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1樓
發表於 2010-1-25 09:11
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[轉貼] 理論幾何（演繹幾何）
理論幾何（演繹幾何）
惠施是戰國時宋人，生活於公元前四世紀，《莊子．天下》列舉了惠施所主張的十個命題，以及其他辯者論辯二十一個命題，其中的幾何命題如：
惠施說：「無厚不可積也，其大千里。」 無厚，即沒有厚度，可以是點，線或面，但由後半句可知這裡並不包括點， 這一命題可以理解為：無厚的面是不可能有體積的，即使它的面積很大很大，無厚無寬的線是不可能有面積的，即使它的長度很大很大，即：積累線段不能成面，積累面不能成體。
《墨經》一書中，其中經上、經下、經說上、經說下、大取、小取六篇，記載了大量自然科學知和邏輯學內容，其邏輯演繹思想和無窮觀都很精彩，其中的幾何學內容，與中國傳統數學的主流相比，即與以《九章算術》為代表的，以機械化算法為主要特徵的數學體系相比，是有著明顯區別的。它從定義、抽象、深刻的幾何概念入手，進而討論它們之的間的相互關係，幾乎完全不含數量計算的成份，這些內容實際上是理論幾何學的萌芽。其中的命題如：
上五十四：「同長，以正相盡也。」
說上：「同：捷與狂之同長也。」 正，是「直」的意思；捷：直線；狂：應校為「枉」，曲線。
大意為：兩條線段（直線或曲線）如果拉直後兩端恰好相齊，就是同長。因此，直線和曲線是可以同長的。
上五十六：「厚，有所大也。」
說上：「厚：惟無厚無所大。」 厚是立體的特徵，以別於線、面。立體有面，因而有所大（即面積）。
《墨子》認為：無厚即無體，無體就無面。故無所大。這一條恰是反對前面所引惠施的命題的。
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