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1樓
發表於 2010-1-25 09:11
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[轉貼] 建構數學與台灣的數學能力
建構數學與台灣的數學能力
2009-03-11 14:55:01 發表
科學
有這麼一則有關「數」的故事：從前有一位農夫送他的兒子到私塾念書，第一天夫子只教他寫「一」，第二天只教他寫「二」，而第三天也只教他寫「三」。這個兒子第四天就告訴他父親他已經會寫字了，不用再上學了。既然如此這位農夫也就信以為真。有一天這位農夫要請一位姓萬的客人吃飯，要他的兒子幫他寫請帖，結果等了半天，他的兒子還在寫，寫個不停，告訴他爸爸已經畫到一百了，兩百了，......。
這個故事可以適當地說明自從民國85年國小實施建構數學後，全國許多家長對它的評價（包括我在內，我的女兒目前就讀國一，是建構數學第二代）：「為什麼我的孩子算得那麼慢？真是皇帝不急，急死太監！」當美國教育界還在爭論他們的中、小學數學教育是否應該採取建構教學時，我們台灣在82年時就很勇敢地一頭栽下去，國小數學馬上捨棄傳統行之多年的「吸收論」及「客觀主義」而改行建構教學。
建構數學有革命性的理念，它認為數學的概念與技能，必須由兒童自行建構，無法由教師灌輸而獲得，數學教學應該配合兒童的實際生活進行（見胡志偉教授文章）。由於建構教學並未考慮我們的社會文化背景，教育當局並沒有對第一線教師做正確的宣導，以至於教師對建構教學的執行產生偏差，以及教科書的審查委員為了執行建構教學崇高的理念，嚴格要求教科書禁用九九乘法表等，造成今日學童計算能力低落。有很多家長為了彌補這個缺陷，紛紛自力救濟，送孩子到補習班加強計算（我女兒班上則由一位熱心的家長每星期五利用早自習一個鐘頭教他們分數四則計算及其應用，一共花了一學期才把他們的計算能力提高）。
雖然上個月林福來教授及洪萬生教授發表他們對國小四年級的統計數字證明建構教學訓練出來的學生比傳統方法訓練的學生好很多，我相信社會大眾根本聽不進去。如能對國小五、六年級學生做比較，應很容易證明建構式教學造成今日學童計算能力低落。
我認為建構教學有它的優點，但應該是老師建構，學童瞭解，對於有困難瞭解的學童才須他們自己建構。目前實施的國小建構數學充滿了許多枯燥、冗長無味的機械式運算（這剛好是建構教學批評傳統教學的缺點），長期下來造成學童對數學的反感（數學是無趣，無聊的！）及計算能力的空前低落。譬如96÷8＝12，老師告訴學生必須依96－8＝88，88－8＝80，......，8－8＝0共12次，得96÷8＝12。這讓許多家長為之發瘋。
偉大的數學家高斯晚年常愛提起一則童年往事，數學家們也一直津津樂道，那是他小學的光榮歷史：有一次，老師叫全班算出一加到一百等於多少，高斯輕輕鬆鬆就寫下5050 （（100/2）×（100＋1）＝5050）。這個故事主要告訴我們智慧戰勝苦力（尤其是老師強迫做的苦力），此外，這個方法也看穿了許多問題（等差級數）的內涵（inside），給了一個「優美答案」（elegant solution）。從這裡我們得到很大的啟示，不論在數學或其他領域，重要的並非僅僅得到解答而是如何得到它！（見《宇宙的詩篇》，天下出版社）
由於國中、國小的數學內容皆是非常古老的數學，二千年前的數學。台灣的數學教育至少累積了五十年的經驗。現代電腦的發明與運用對於學習這些古老、簡單的數學的影響微乎其微。照理講我們傳統的數學教育相當成功，我們數十年來培育出來的人材其數學程度讓許多國家羨慕不已。我們菜市場歐巴桑的計算能力比用電算器的一般美國人強多了，那我們為什麼需要引入建構教學？或許建構教學訓練出來的學童比較會思想、發問，但學童計算能力差到嚴重地影響他們學習日後國中、高中數學。依我六年來陪伴我女兒學習建構式數學的經驗，計算能力差還可以彌補，最令人痛心的是不停在乘、除法上建構，讓學童覺得毫無挑戰性可言（比起她作文、學鋼琴得到的喜悅），國小數學建構教學強調讓學童動腦筋，但對於如何運用加法、減法、乘法、除法的應用題卻少著墨（因此我們買了一本大陸出版的《國小數學100天》讓我女兒練習做，她也做的很好！）。在台灣建構教法也讓家長們憂心忡忡，不像從前那麼信任學校。
最後我要在此討論計算能力。很明顯地數學家與數學教育家對此有非常不同的看法。翁秉仁教授在他的文章裏以騎腳踏車來說明培養計算能力的重要性。凡事「熟」能生「巧」，我並看不出熟記九九乘法表有害於瞭解兩個數相乘的建構意義。熟悉九九乘法表及能做簡單心算就如同背誦唐詩、宋詞一樣。背誦唐詩雖然不見得完全瞭解其意境，但時間一久就能瞭解其奧妙。本人在美國當研究生時有幸教了美國人兩年的大學算術，知道缺乏長期演練，其數學程度變得很差。但他們說起為什麼就長篇大論，可是做數學就必須要有起碼速度。美國人的計算能力不夠紮實、不堪一擊，因此在美國研究所學科學、工程大部分由外國人包辦，不知我們台灣十年後是否也會這樣？
傳統機械式的計算訓練有其優點，它至少幫助學童日後在應用分數四則運算到代數問題時能得到正確答案，比起建構教學冗長的建構（這是台灣實施建構教學的怪現象！）至少有用多了。計算是理解數學（含國中數學、高中數學、大學微積分）不可缺的能力。如能在我們現有的基礎做一些修正，保持我們的優點，針對它的缺點（如楊老師所提的有些學生做教室的客人......），盡我們最大的努力去改進國小教學。
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