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1樓
發表於 2010-1-25 09:11
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[轉貼] 理論幾何(演繹幾何)
理論幾何(演繹幾何)
惠施是戰國時宋人,生活於公元前四世紀,《莊子.天下》列舉了惠施所主張的十個命題,以及其他辯者論辯二十一個命題,其中的幾何命題如:
惠施說:「無厚不可積也,其大千里。」 無厚,即沒有厚度,可以是點,線或面,但由後半句可知這裡並不包括點, 這一命題可以理解為:無厚的面是不可能有體積的,即使它的面積很大很大,無厚無寬的線是不可能有面積的,即使它的長度很大很大,即:積累線段不能成面,積累面不能成體。
《墨經》一書中,其中經上、經下、經說上、經說下、大取、小取六篇,記載了大量自然科學知和邏輯學內容,其邏輯演繹思想和無窮觀都很精彩,其中的幾何學內容,與中國傳統數學的主流相比,即與以《九章算術》為代表的,以機械化算法為主要特徵的數學體系相比,是有著明顯區別的。它從定義、抽象、深刻的幾何概念入手,進而討論它們之的間的相互關係,幾乎完全不含數量計算的成份,這些內容實際上是理論幾何學的萌芽。其中的命題如:
上五十四:「同長,以正相盡也。」
說上:「同:捷與狂之同長也。」 正,是「直」的意思;捷:直線;狂:應校為「枉」,曲線。
大意為:兩條線段(直線或曲線)如果拉直後兩端恰好相齊,就是同長。因此,直線和曲線是可以同長的。
上五十六:「厚,有所大也。」
說上:「厚:惟無厚無所大。」 厚是立體的特徵,以別於線、面。立體有面,因而有所大(即面積)。
《墨子》認為:無厚即無體,無體就無面。故無所大。這一條恰是反對前面所引惠施的命題的。
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