[轉貼] 都卜勒效應 by維基

goodyhu68

相對論性都卜勒效應描述了光等高傳播速度的波動因為波源與觀察者的相對運動關係(一如尋常版的都卜勒效應)而有的頻率(以及波長)上的變化，而在這裡又多考慮了狹義相對論帶來的效應。
相對論性都卜勒效應和非相對論性版本的都卜勒效應有許多不同之處，例如其方程式列入了狹義相對論中的時間展長效應。這些方程式描述了所觀察到的完全頻率差值，並具有相對論要求的洛侖茲對稱性。

假設觀察者與波源是以一相對速度彼此遠離。我們從波源的參考系來考慮這個問題。
設定有一波前抵達觀察者處。下一個波前則距離他有(其中是波長，是波源所發出的波動頻率，而是光速)。既然波前移動速度為而觀察者遠離速度為，則在下面時間，波與觀察者會相遇：
然而由於相對論中的時間展長，觀察者測量到的時間會是

其中，所以相應的頻率是
。
通式
當運動沿著波動傳遞路線若觀察者與波源正以速度彼此遠離，則觀察到的頻率會與波源發出的頻率相異，關係式可寫作：
其中是真空中光速。
相應的波長關係式則可寫作：
所導致的紅移可寫作
在非相對論極限下，亦即當，近似式可寫作：
註: 此段落所假設的是觀察者和波源互相「遠離」。若他們是互相「接近」，則需設為負值。

當運動沿著任意方向若從觀察者參考系來看，波源以速度以及相對於從觀察者到波源方向呈一個角度(時間點在光發射出的時候)遠離，則頻率變化為
其中
然而，若角度是在波源參考系量測到的(時間點在觀察者收到光的時候)，則表示式為
在非相對論極限下：
。