[轉貼] 數學王子是誰？

claire165

高斯吧!從小數學就很強嚕

被譽為數學王子的高斯德國大數學家、物理學家和天文學家



1979年4月30日是德國大數學家高斯(CarlFriedrichGauss 1777-1855)誕生二百零二週年。在去年這個時侯，德國政府準備發行新約五馬克紀念金幣，上面就有高斯的像，以紀念這位十八、十九世紀德國最偉大、最傑出的科學家。如果單純以他的數學成就來說，很少在一門數學的分支裏沒有用到他的一些研究成果。

高斯的祖父是農民，父親除了從事園藝的工作外。也當過各色各樣的雜工,如護堤員，建築工等等。父親由於貧窮，本身沒有受過什麼教育。母親在三十四歲時才結婚，三十五歲生下了高斯。她是一名石匠的女兒，有一個很聰明的弟弟，他手巧心靈是當地很出名的織綢能手。高期的這位舅舅，對小高斯很照顧,有機會就教育他，把他所知道的一些知識傳授給他。而父親可以說是一名「大老粗」，認為只有力氣能掙錢，學問對窮人是沒有用的.



高斯在晚年喜歡對自己的小孫兒講述自己小時候的故事。他說他在還不會講話的時候，就已經學會計算了。他還不到二歲的時候，有一天他觀看父親在計算受他管轄的工人們的周薪。父親在喃喃的計數,最後長嘆的一聲表示總算把錢算出來。父親唸出錢數,準備寫下時。身邊傳來微小的聲音:「爸爸!算錯了。錢應該是這樣……。」父親驚異地再算一次，果然小高斯講的數是正確的。奇特的地方是沒有人教過高斯怎麼樣計算，而小高斯平日靠觀察，在大人不知不覺時，他自己學會了計算。另外一個著名的故事方可以說明高斯很小時就有很快的計算能力。



當他還在小學讀書時，有一天，算術老師要求全班同學算出以下的算式:



1+2+3+4+......+98+99+100=?



在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。最後只有高期的答案是正確無誤。



高斯的家裏很窮，在冬天晚上吃完飯後，父親就要高斯上床睡覺，這樣可以節省燃料和燈油。高斯很喜歡讀書他往往帶了一棵蕪菁(Turnip)上他的頂樓去。他把蕪菁當中挖空，塞進用粗棉捲成的燈芯，用一些油脂當燭油，於是就在這發出微弱光亮的燈下，專心地看書。等到疲勞和寒冷壓倒他時，他才鑽進被窩睡覺。



高斯的算術老師本來是對學生態度不好，他常認為自己在窮鄉僻壤教書是懷才不遇。現在發現了「神童」，他是很高興。但是很快他就感到慚愧，覺得自己懂的數學不多，不能對高斯有什麼幫助。他去城裏自掏腰包買了一本數學書送給高斯。高斯很高興和比他大差不多十歲的老師的助手一起學習這本書。這個小孩子和那個少年建立起深厚的感情，他們花許多時間討論這裏面的東西。



　



高斯在十一歲的時候就發現了二項式定理(X+Y)的 n次方的一般情形，這裏n可以是正負整數，或正負分數。當他還是一個小學生時，就對無窮的問題注意了。有一天高斯在走回家時，一面走一面全神貫注地看書，不知不覺走進了布倫斯維克(Braunschweig)宮的庭園。這時布倫斯維克公爵夫人看到這個小孩那麼喜歡讀書，於是就和他交談，她發現他完全明白所讀的書的深奧內容。公爵夫人回去報告給公爵知道，公爵也聽說過在他所管轄的領地有一個聰明的小孩的故事。於是就派人把高斯叫去宮殿。

費迪南公爵(Duke Ferdinan)d)很喜歡這個害羞的孩子，也賞識他的才能，於是決定給他經濟援助，讓他有機會受高深教育。費迪南公爵對高斯的照顧是有力的，不然高斯的父親是反對孩子讀太多書，他總認為工作賺錢比去做什麼數學研究是更有用些，那高斯又怎麼會成材呢?在費殖南公爵的善意幫助下十五歲的高斯進入一間著名的學院(程度相當於高中和大學之間)。在那裏他學習了古代和現代語言，同時也開始對高等數學作研究。他專心閱讀牛頓、歐拉、拉格期日這些歐洲著名數學家的作品。他對牛頓的工作特別欽佩，並很快地掌握了牛頓的微積分理論。



1795年10月他離開家鄉的學院，到哥庭根去唸大學。哥庭根大學在德國很有名，它的豐富數學藏書吸引了高斯。許多外國學生也到那裏學習語言、神學、法律或醫學。這是一個學術風氣很濃厚的城市。高斯這時侯不知道要讀什麼系，語言系呢還是數學系?如果以實用觀點來看，學數學以後找生活是不大容易的。可是在他十八歲的前夕，現在數學上的一個新發現使他決定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。高斯用代數方法解決了二十多年來的幾何難題，而且找到正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮，因此決定一生研究數學。據說，他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上一個正十七邊形，以紀念他少年時最重要的數學發現。1799年高斯呈上他的博士論文，這論文證明了代數一個個重要的定理:任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為代數基本定理(Fundamental theorem of algebra)。事實上在高斯之前有許多數學家認為已給出了這個結果的證明，可是沒有一個證明是嚴密的。高斯是第一個數學家給出嚴密無誤的證明。高斯認為這個定理是很重要的，在他生中給了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文，還好費迪南公爵給他錢印刷。二十歲時高斯在他的日記上寫，他有許多數學想法出現在腦海中，由於時間不定，因此只能記錄一小部分。幸虧他把研究的成果寫成一本叫<<算學研究>>(DisquisiitionesArithmetiCae)，並且在二十四歲時出版，這書是用拉丁文寫，原來有八章，由於錢不夠，只好印七章。這書可以說是數論第一本有系統的著作，高斯第一次介紹「同餘」(COngruent)這個概念(現在的中學「新數學就有教這玩意兒)，而且還有數論上很重要的高斯稱為數學的酵母」的「二次互逆定理」(Law of Quadraticreciprocity)，這定理是描述一對質數的美麗關係，歐拉和勒讓得知道這些關係，但沒有法子證明。高斯在十八歲時重新發現，並給了第一個證明，他認為這是數論的「寶石」一生給出五個不同證明。