[轉貼] 關於數學不變式......

claire165

西爾維斯特 （James Joseph Sylvester，公元1814年9月3日─公元1897年3月15日）是英國數學家。
生於倫敦，卒於同地。曾就讀於劍橋約翰學院。1838年任倫敦大學學院教授。
1841年受聘任美國弗吉尼亞大學數學教授，幾個月後辭職。1845年返回倫敦。
1846年進入內殿法學會，1850年成為律師。1855─1870年任烏爾維奇皇家陸軍軍官學校數學教授。
1859年被選為倫敦皇家學會會員。1868年當選為倫敦數學會主席。1876年任美國約翰‧霍普金斯大學數學教授。
1883年返回英國，任牛津大學幾何學的薩維爾教授。西爾維斯特的貢獻主要在代數學方面。
他同凱萊一起，發展了行列式理論，創立了代數型的理論，共同奠定了關於代數不變量的理論基礎，
他在數論方面也做出了突出的工作，特別是在整數分拆和丟番圖分析方面。他創造了許多數學名詞，
當代數學中常用到的術語，如不變式、判別式、雅可比行列式 等都是他引入的 。他一生發表了幾百篇論文，著有《橢圓函數專論》一書。
西爾維斯特是《美國數學雜誌》的創始人，為發展美國數學研究做出了貢獻。
曾獲得英國皇家勛章、科普利獎章，以及都柏林、愛丁堡、牛津、劍橋等大學授予的名譽學位。
參考:
訪客無法瀏覽此圖片或連結，請先註冊或登入會員。
訪客無法瀏覽此圖片或連結，請先註冊或登入會員。
訪客無法瀏覽此圖片或連結，請先註冊或登入會員。

參考資料

網路
2009-12-29 23:45:38 補充

不變式概念的各種擴展都由代數不變式理論展生。代數不變式的理論開始於一個極為簡單的觀察：方程式ax2 + 2bx + c = 0的判別式是b2 - ac，當我們把變數x換為另個變數y，並使得x = ( py + q ) / ( ry + s )時，我們將得到一個關於y的方程式Ay2 + 2By + C = 0，其判別式B2 - AC = ( ps - qr ) 2 ( b2 - ac )和原方程的判別式之間只差了一個因子，而這個因子只和我們把x變換成y的方法有關。
不變式理論換成物理學家的講法，也就是對稱性：執行某些變換，變換前後不變的事情即稱對稱。

參考資料

網路

2009-12-29 23:47:11 補充

相對論指出一個令人印象深刻的對稱性：在任何不同的慣性座標系之下，測量到的光速都是一樣的。R.F. Feynman是這麼說的：「在量子力學裡，每一條對稱定則都有一條與之對應的守恆律，這個道理是現在大多數物理學家仍然覺得難以置信的事實，是一樁最了不起、最美妙東西。」光速守恆、動量守恆、質能守恆，這些都涵蓋於不變式理論，而不變式理的奠基者就是Cayley和James Joseph Sylvester。

參考資料

網路

2009-12-29 23:47:23 補充

物理定律就是自然界中的不變式。牛頓第二運動定律F = m(dv/dt)中的力和速度都是向量。向量是一組數字，其中包涵了三個座標，每個座標切確的值，只和一開始選定的基底有關。寫成向量的形式還能稱為定律，就代表這件事在任意選定的座標系之下都成立。要討論空間中的不變式，必須要有一般的方法來處理基底變換，我將要用矩陣來解決這個問題。

參考資料