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[轉貼]古希臘數學與古中國數學之比較
2009-10-03 14:42:59 發表
世界史 數學 比較歷史
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古代希臘的數學，自西元前600年左右開始，到西元641年為止共持續了近1300年。前期始於西元前600年，終於西元前336年希臘被併入馬其頓帝國，活動範圍主要集中在雅典附近；後期則起自亞歷山大大帝時期，活動地點在亞歷山大利亞；西元641年亞歷山大城被阿拉伯人佔領，古希臘文明時代宣告終結。

而中國數學起源於遙遠的石器時代，經歷了先秦萌芽時期（從遠古到西元前200年）；漢唐始創時期（西元前200年到西元1000年），元宋鼎盛時期（西元1000年到14世紀初），明清西學輸入時期（十四世紀初到1919年）。

一、最早的有關數學的記載的比較：

最早的希臘數學記載是拜占庭的希臘文的手抄本（可能做了若干修改），是在希臘原著寫成後500年到1500年之間錄寫的。其原因是希臘的原文手稿沒有保存下來。而成書最早的是帕普斯西元三世紀撰寫的《數學彙編》和普羅克拉斯（西元5世紀）的《歐德姆斯概要》。《歐德姆斯概要》一書是以歐德姆斯寫的一部著作（一部相當完整的包括西元前335年之前的希臘幾何學歷史概略，但已經丟失）為基礎的。

中國最早的數學專著有《杜忠算術》和《許商算術》（由《漢書．藝文志》記載可知），但這兩部著作都已失傳。《算術書》是目前可以見到的中國最早的，也是一部比較完整的數學專著。這部著作於1984年1 月，在湖北江陵張家山出土大批竹簡中發現的，據有關專家認定《算術書》抄寫於西漢初年（約西元前2世紀），成書時間應該更早，大約在戰國時期。《算術書》採用問題集形式，共有60多個小標題，90多個題目，包括整數和分數四則運算、比例問題、面積和體積問題等。

結論：中國是四大文明古國之一，所有的文化創造，均源自華夏大地。一般來講，中國的數學成果較古希臘為遲。

二、經典之作的比較：

古希臘數學的經典之作是歐幾里得的名著《幾何原本》。亞歷山大前期大數學家歐幾里得完成了具有劃時代意義工作——把以實驗和觀察而建立起來的經驗科學，過渡為演繹的科學，把邏輯證明系統地引入數學中，歐幾里得在《幾何原本》中所採用公理、定理都是經過細緻斟酌、篩選而成，並按照嚴謹的科學體系進行內容的編排，使之系統化、理論化，超過他以前的所有著作。《幾何原本》分十三篇。含有467個命題。

《幾何原本》對世界數學的貢獻主要是：

1. 建立了公理體系，明確提出所用的公理、公設和定義。由淺入深地揭示一系列定理，使得用一小批公理證出幾百個定理。

2. 把邏輯證明系統地引入數學中，強調邏輯證明是確立數學命題真實性的一個基本方法。

3. 示範地規定了幾何證明的方法：分析法、綜合法及歸謬法。

《幾何原本》精闢地總結了人類長時期積累的數學成就，建工了數學的科學體系。為後世繼續學習和研究數學提供了課題和資料，使幾何學的發展充滿了活的生機。二千年來，一直被公認為初等數學的基礎教材。

而中國的經典之作是《九章算術》。不同的是，《九章算術》並不是一人一時寫成的，它經歷了多次的整理、刪補和修訂，是幾代人共同勞動的結晶。大約成書於東漢初年（西元一世紀）。《九章算術》採用問題集形式．全書分為九章，例舉了246個數學問題，並在若干問題之後，敍述這類問題的解題方法。

《九章算術》對世界數學的貢獻主要有：

1. 開方術，反應了中國數學的高超計算水平，顯示中國獨有的演算法體系。

2. 方程理論，多元聯立一次方程組的出現，相當於高斯消去法的總結，獨步於世界。

3. 負數的引入，特別是正負數加減法則的確立，是一項了不起的貢獻。

劉徽西元263年注《九章算術》，主要貢獻是整理此前的中國古代數學成就，並用自己的理解加以評述，特別是一些數學方法的提煉，達到中國數學的高峰。

《九章算術》系統地總結了西周至秦漢時期我國數學的重大成就，是中國數學體系形成的重要標誌，其內容豐富多彩，反映了我國古代高度發展的數學。《九章算術》對中國數學發展的影響，可與歐幾里得《幾何原本》對西方數學的影響一樣，是非常深遠的。

結論：《九章算術》和《幾何原本》同為世界最重要的數學經典。《九章算術》以其實用、演算法性稱譽世界，《幾何原本》以其邏輯演繹的思想方法風靡整個科學界。二者是互相補充的，並非一個掩蓋另一個。

三．古希臘數學與中國數學特點的比較：

古希臘數學的特點如下：

1．希臘人將數學抽象化，使之成為一種科學，具有不可估量的意義和價值。希臘人堅持使用演繹證明，認識到只有用勿容置疑的演繹推理法才能獲得真理。要獲得真理就必須從真理出發，不能把靠不住的事實當作已知。從《幾何原本》中的10個公理出發，可以得到相當多的定理和命題。

2．希臘人在數學內容方面的貢獻主要是創立平面幾何、立體幾何、平面與球面三角、數論，推廣了算術和代數，但只是初步的，尚有不足乃至錯誤；

3．希臘人重視數學在美學上的意義，認為數學是一種美，是和諧、簡單、明確以及有秩序的藝術；

4．希臘人認為在數學中可以看到關於宇宙結構和設計的最終真理，使數學與自然界緊密聯繫起來，並認為宇宙是按數學規律設計的，並且能被人們所認識的。

中國數學的特點如下：

1．中國數學最基本的特點是具有鮮明的社會性。通觀中國古典數學著作的內容，幾乎都與當時社會生活的實際需要有著密切的聯繫。從《九章算術》開始，中國算學經典基本上都遵從問題集解的體例編纂而成，其內容反映了當時社會政治、經濟、軍事、文化等方面的某些實際需要，具有濃厚的應用數學的色彩；

2．中國數學教育與研究始終置於政府的控制之下，以適應統治階級的需要；

3．中國數學家的數學論著深受歷史上各種社會思潮、哲學流派以至宗教神學的影響，具有形形色色的社會痕跡。

4．中國數學是以幾何方法和代數方法的相互滲透表現為形數結合的，是用算籌來計算的。並採用了十進位制。同時，用一整套“程式語言”來揭示計算方法，而演算程式簡捷而巧妙。

5．中國數學理論表現為運算過程之中，即“寓理於算”。中國數學家善於從錯綜複雜的數學現象中抽象出深刻的數學概念，提煉出一般的數學原理，作為研究眾多數學問題的基礎。

結論：古希臘數學屬於公理化演繹體系，著眼於“理”——首先給出公理、公設、定義，爾後在此基礎上有條不紊地、由簡到繁地進行一系列定理的證明；中國數學屬於機械化演算法體系；著眼於“算”——把問題分門別類，然後用一個固定的方程式解決一類問題的計算。

四、造成衰退的原因的比較：

希臘數學自西元前150年開始衰落，原因有以下幾點：

1．缺少必要的設備。理論和假說有待於檢驗。

2．西元前31年羅馬戰勝埃及之後，政府的支持減少。

3．奴隸勞動使用的增加，沒有必要考慮節省勞動的辦法，科學家失去了創造發明的動力。

4．興趣轉向哲學、文學和宗教；宗教首領常與科學的追根究底的精神互相對立。西元529年，最後一所希臘學校——雅典學校被關閉。

中國數學從14世紀開始，處於緩慢發展階段。其原因有以下幾點：

1．中國數學本身的弱點。例如，無適應性的符號，不便於運算等。

2．數學家的思想或世界觀的影響。例如，用唯心主義思想解釋數學產生等。

3．社會原因。例如，知識份子地位低下，廢除科舉制，自由思想窒息等。

結論：由於政治、社會、經濟的落後，導致了古希臘數學的衰亡和中國數學的緩慢發展。

綜上所述：在漫長的數學歷史中；發源於古希臘的公理化演繹體系和中國的機械化演算法體系曾多次反覆互為消長，交替成為數學的主流。

中國數學的產生具有自己的特點，尤以實用性和發展演算法為特徵。討論中國數學的成就，不應以在世界上出現的早遲為主要標準，而應該注意其對人類文明的貢獻，注意其獨特的科學創造豐富了人類的思想寶庫。