[轉貼] 中國古代數學的發展

claire165

中國古代數學的發展
2008-11-19 10:18:27 發表
古代知識域
中國古代流傳的一段神話：


在夏禹治水的時候，洛水出現一隻大龜，背上有圖有字，稱為洛書，據說洛書出現後才產生了數學。



概況


中國的數學源遠流長，從五六千年前結繩記數，發展到夏商時以甲骨記載大數字，籌算、珠算支配中國數學年千多年，確立十進位值記數法。
數學發展到宋元時期，許多成果是領先當代。可是到了明朝八股取士的制度一開，中國的數學就此一落千丈。
中國的數學書除了明朝程大位的《算法統宗》有以詩歌的形式寫一些數學問題及解法之外，其他的書都是不容易讓人讀得懂，這是數學難以普及的致命傷。
中國古代數學之數學理論多半是由於解決某些實際問題而引起，理論與理論之間缺乏緊密的聯繫，沒有形成一個嚴密的演繹體系，一旦生產和社會需要減弱，學術立刻就有中斷或散失的危險，古代傳統數學偏重具體問題的解決，對純理論的推導不大感興趣。

中國古代數學發展可分成幾個階段:


(一) 中國古代數學的萌芽期 — 先秦數學

先秦數學的主流是實用，從建立先進的十進位值制記數法，到發展各種實用的計算方法與測繪方法及工具，都體現了這一精神，並深刻地影響了後世數學的發展。

方圓是古代幾何學中最基本的圖形，規矩就是當時最基本的的繪圖與測量工具，規是圓規，用以畫圓或正圓，矩就是直角曲尺，用以畫方或正方。 在成書於公元前二世紀的《周髀算經》中記載了周初周公與數學家商高的一次談話中論述了矩的使用方法：「平矩以正繩，偃矩以望高，履矩以測深，臥矩以知遠，環矩以為圓，合矩以為方。」這是古代長期使用矩進行測繪的經驗總結。
「平矩以正繩」是平、直的方法；
「環矩以為圓，合矩以為方」是以矩代規可以畫圓和用矩畫方的方法；
「偃矩以望高，履矩以測深，臥矩以知遠」都是利用相似勾股性質或比例線段性質測量高、深、廣、遠的方法，也就是推求第四比例項的方法。
這些測量方法既奠定了中國古代測量術的基礎，又擴大了矩的原有應用範圍。 春秋戰國時代由於戰爭和生產的需要，各諸侯國紛紛修建城牆、堤防和水利工程。為了使各項工程合乎需要，必須進行測量和計算。其中涉及到大量的幾何測繪與計算工作。當時城牆的建築已開始繪製平面圖。

春秋戰國時代，由於手工業、土木工程等的發展，積累了較多的幾何知識。百家爭鳴中，由於辯論的需要，推動了邏輯學的發展。這種因素的結合，就導致了理論幾何學的萌芽。在這方面，惠施等人因辯論哲學與邏輯問題而有所涉及，而真正進行了較廣泛研究的是墨子及其學派。　　

在春秋末年，人們已經掌握了完備的十進制記數法，普遍使用了算籌這先進的計算工具，儘管沒有一部先秦的數學著作留傳後世，但是，人們通過田地及國土面積的測量，粟米的變換，收穫及戰利品的分配，城池的修建，水利工程的設計，賦稅的合理負擔，產量的計算，測高望遠等，積累了大量的數學知識，當時的數學知識分成了方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、旁要九個部分，稱為「九數」；形成了後來《九章算術》的基本框架。


　

(二) 中國古代數學體系的形成 — 漢

周秦以來逐漸發展起來的中國古代數學，經過漢代更進一步的發展，已經逐漸形成了完整的體系，中國傳統數學自古就受到天文曆法的推動，秦漢時期天文曆法有了明顯的進步，涉及的數學知識水平也相應提高。

西漢末年編纂的《周髀算經》是一部以數學方法闡述的天文著作，用對話一問一答的形式寫出的，提出勾股定理的特例和提出測太陽高、遠的方法，為後來重差術的先驅。

另一本數學著作《九章算術》，在東漢初年成書。用問題集的形式編寫的。全書集秦漢以來數學之大成，內容異常豐富，題材也很廣泛，對世界數學的發展，尤其是中國傳統數學的發展有著深遠的影響 。

以《九章算術》為代表的中國數學體系，其特點是以解決社會實際問題為主要目的，以算籌為重要計算工具，以十進位值制的記數系統進行運算，其內容包括算術、代數、幾何等各方面，這個數學體系在其自身的發展歷程中，逐步走向高峰，呈現著久盛不衰的局勢。



(三) 魏晉南北朝的中國數學


從三國到唐初四百年中，數學研究有顯著的進步。中國古代數學到了魏晉南北朝在理論上有了新的發展。其中趙爽和劉徽的工作被認為是中國古代數學理論體系的開端。

三國時代趙爽的《周髀算經注》是中國古代對數學定理和公式進行證明的最早的數學家之一，對《周髀算經》做了詳盡的注釋。自從趙爽注釋《周髀算經》後，中國傳統數學裡才開始有証明過程的論述。

劉徽的《九章算術注》，不僅對原書的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導，且在論述過程中多有創新，更撰寫《海島算經》，應用重差術解決有關測量的問題。劉徽其中一項重要的工作是創立割圓術，為圓周率的研究工作奠定理論基礎和提供了科學的算法。劉徽藉「割圓術」求得圓周率的值為3.1416，準確至四位小數。後世稱這個數為「徽率」。