1795年10月他離開家鄉的學院,到哥庭根去唸大學。哥庭根大學在德國很有名,它的豐富數學藏書吸引了高斯。許多外國學生也到那裏學習語言、神學、法律或醫學。這是一個學術風氣很濃厚的城市。高斯這時侯不知道要讀什麼系,語言系呢還是數學系?如果以實用觀點來看,學數學以後找生活是不大容易的。可是在他十八歲的前夕,現在數學上的一個新發現使他決定終生研究數學。這發現在數學史上是很重要的。高斯用代數方法解決了二十多年來的幾何難題,而且找到正十七邊形的直尺與圓規的作法。他是那麼的興奮,因此決定一生研究數學。據說,他還表示希望死後在他的墓碑上能刻上一個正十七邊形,以紀念他少年時最重要的數學發現。1799年高斯呈上他的博士論文,這論文證明了代數一個個重要的定理:任何一元代數方程都有根。這結果數學上稱為代數基本定理(Fundamental theorem of algebra)。事實上在高斯之前有許多數學家認為已給出了這個結果的證明,可是沒有一個證明是嚴密的。高斯是第一個數學家給出嚴密無誤的證明。高斯認為這個定理是很重要的,在他生中給了一共四個不同的證明。高斯沒有錢印刷他的學位論文,還好費迪南公爵給他錢印刷。二十歲時高斯在他的日記上寫,他有許多數學想法出現在腦海中,由於時間不定,因此只能記錄一小部分。幸虧他把研究的成果寫成一本叫<<算學研究>>(DisquisiitionesArithmetiCae),並且在二十四歲時出版,這書是用拉丁文寫,原來有八章,由於錢不夠,只好印七章。這書可以說是數論第一本有系統的著作,高斯第一次介紹「同餘」(COngruent)這個概念(現在的中學「新數學就有教這玩意兒),而且還有數論上很重要的高斯稱為數學的酵母」的「二次互逆定理」(Law of Quadraticreciprocity),這定理是描述一對質數的美麗關係,歐拉和勒讓得知道這些關係,但沒有法子證明。高斯在十八歲時重新發現,並給了第一個證明,他認為這是數論的「寶石」一生給出五個不同證明。