不變式概念的各種擴展都由代數不變式理論展生。代數不變式的理論開始於一個極為簡單的觀察:方程式ax2 + 2bx + c = 0的判別式是b2 - ac,當我們把變數x換為另個變數y,並使得x = ( py + q ) / ( ry + s )時,我們將得到一個關於y的方程式Ay2 + 2By + C = 0,其判別式B2 - AC = ( ps - qr ) 2 ( b2 - ac )和原方程的判別式之間只差了一個因子,而這個因子只和我們把x變換成y的方法有關。
不變式理論換成物理學家的講法,也就是對稱性:執行某些變換,變換前後不變的事情即稱對稱。
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2009-12-29 23:47:11 補充
相對論指出一個令人印象深刻的對稱性:在任何不同的慣性座標系之下,測量到的光速都是一樣的。R.F. Feynman是這麼說的:「在量子力學裡,每一條對稱定則都有一條與之對應的守恆律,這個道理是現在大多數物理學家仍然覺得難以置信的事實,是一樁最了不起、最美妙東西。」光速守恆、動量守恆、質能守恆,這些都涵蓋於不變式理論,而不變式理的奠基者就是Cayley和James Joseph Sylvester。